Matematyka.pl

Punkt \(\displaystyle{ P }\) leży wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), przy czym trójkąt \(\displaystyle{ APC}\) jest równoboczny. Udowodnić, że z odcinków o długościach \(\displaystyle{ AB,PB,CB}\) można zbudować trójkąt.

Chcę udowodnić, że zachodzą trzy nierówności trójkąta, ale jak to zrobić?

Dodano po 1 dniu 22 godzinach 22 minutach 37 sekundach:
Podbijam pytanie. Może ktoś widzi jak uzyskać tutaj te trzy nierówności trójkąta?

Tu przekorne pytanie.
Jakie warunki musi spełnić dowolny trójkąt ,aby w jego wnętrzu na jego boku wykonać
choć jeden trójkąt równoboczny .
Takim trójkątem jest między innymi trójkąt równoramienny oparty na boku trójkąta równobocznego ,
o ramionach większych od boków trójkąta równobocznego .
Też chciałbym się dowiedzieć jak rozwiązać problem zadania przedstawiony przez <max123321>
T.W.

zamiast próbować udowodnić nierówność trójkąta łatwiej jest skonstruować trójkąt o zadanych bokach

wskazówka: dorysować trójkąt równoboczny \(BPX\)

< max123321 > pisze ?
Podbijam pytanie. Może ktoś widzi jak uzyskać tutaj te trzy nierówności trójkąta?

Moim skromnym zdaniem jest ta formuła niewłaściwie postawiona .? (co uzasadnia też > timon92<)
Proponuję tak : Narysować dowolny okrąg . W tym okręgu na połowie jego średnicy
można wykonać trójkąt równoboczny . Stąd można określić w tym okręgu jaką musi mieć największą wysokość
trójkąt równoramienny oparty na trójkącie równobocznym , a jaką najmniejszą wysokość .
Na bokach tego dowolnego trójkąta równoramiennego można zbudować szukany trójkąt.
Dzięki !
T.W.

Dodano po 3 dniach 7 godzinach 25 minutach 3 sekundach:
W oparciu o powyższe założenia wnioskujemy że każda wysokość
trójkąta równoramiennego oparta na boku trójkąta równobocznego
spełnia szukane warunki (algorytmy) podane przez <max123321> w sposób jednoznaczny .
Można to również uzasadnić w sposób nieco inny . A mianowicie tu można znaleźć odpowiedni
DELTOID o przekątnych przecinających sią w punkcie P .
W każdym deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym . Stąd najkrótsza przekątna jest równoległa do
boku trójkąta równobocznego . ( ta całkowita wysokość trójkąta równobocznego
spełnia warunki dwusiecznej dla trójkąta równoramiennego ?) .
Opisany okrąg na trójkącie równobocznym wyznacza punkty na ramionach trójkąta równoramiennego .
To punkty krótszej przekątnej deltoidu . ( między ramionami tego dowolnego trójkąta równoramiennego) .
T.W.