Matematyka.pl

Udowodnić, że jesli \(\displaystyle{ 4 (A+B) = \pi }\) to \(\displaystyle{ (1+\tg(A))(1+\tg(B)) = 2}\) (geometrycznie i algebraicznie)

Algebraicznie:
\[A+B={\pi\over4}\Rightarrow \tg(A+B)=1\\
\dfrac{\tg(A)+\tg(B)}{1-\tg(A)\tg(B)}=1\\
\tg(A)+\tg(B)=1-\tg(A)\tg(B)\\
(1+\tg(A))+(\tg(B)+\tg(A)\tg(B))=2\\
1\cdot(1+\tg(A))+\tg(B)(1+\tg(A))=2\\
(1+\tg(A))(1+\tg(B)) = 2\\
\text{CKD}\]
Pozdrawiam