Udowodnij nierówność

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Marta01*
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 13 paź 2007, o 09:49
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

Udowodnij nierówność

Post autor: Marta01* » 24 paź 2007, o 19:59

Wykaż, że dla a>0 i b>0 prawdziwa jest nierówność: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{ab} qslant a+b}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 20:12 przez Marta01*, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Udowodnij nierówność

Post autor: micholak » 24 paź 2007, o 20:12

\(\displaystyle{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geq 0}\)

wymnozyc i wyjdzie

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij nierówność

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 paź 2007, o 20:13

Tego raczej nie udowodnisz indukcją
\(\displaystyle{ 2\sqrt{ab} q a+b}\)
\(\displaystyle{ a+b+2\sqrt{ab}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}\geq 0}\), co jest prawdą

[ Dodano: 24 Października 2007, 20:14 ]
Tego raczej nie udowodnisz indukcją
\(\displaystyle{ 2\sqrt{ab} q a+b}\)
\(\displaystyle{ a+b-2\sqrt{ab}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geq 0}\), co jest prawdą

Marta01*
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 13 paź 2007, o 09:49
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

Udowodnij nierówność

Post autor: Marta01* » 24 paź 2007, o 20:15

heheh
dzięki.

ODPOWIEDZ