Czy zbiór jest podgrupą?

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
radkow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 7 sty 2007, o 00:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Drzewica
Podziękował: 8 razy

Czy zbiór jest podgrupą?

Post autor: radkow » 24 paź 2007, o 19:40

Niech H będzie podgrupą grupy \(\displaystyle{ G}\) i niech \(\displaystyle{ g G}\). Udowodnić, że zbiór \(\displaystyle{ gHg^{-1} = \{ghg^{-1} : h H\}}\) jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ G}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4139
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 414 razy

Czy zbiór jest podgrupą?

Post autor: arek1357 » 25 paź 2007, o 00:19

zapodajmy:

\(\displaystyle{ x=gag^{-1}}\)

oczywiście 1 e do tej podgrupy
\(\displaystyle{ y=gbg^{-1} , y^{-1}= gb^{-1}g^{-1}}\)


\(\displaystyle{ xy^{-1}=gag^{-1}gbg^{-1}=gab^{-1}g^{-1}}\)

ostatni wynik oczywiście należy do tej "podgrupy" czyli żeczywiście jest to podgrupa

[ Dodano: 25 Października 2007, 00:19 ]
a i b oczywiście elementy H

ODPOWIEDZ