kwadrat

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

kwadrat

Post autor: piwne_oko » 24 paź 2007, o 19:22

Bok kwadratu ABCD ma długość a. Na przeciwległych bokach AB i CD zbudowano trójkąty równoboczne, leżące wewnątrz kwadratu. Oblicz pole częsci wspólnej tych trójkątów.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

kwadrat

Post autor: andkom » 24 paź 2007, o 19:32

Część wspólna obu trójkątów to romb o przekątnych:
\(\displaystyle{ d_1=2\cdot\left(\frac{a\sqrt3}2-\frac a2\right)=a(\sqrt3-1)}\)
oraz
\(\displaystyle{ d_2=\frac{\frac{a\sqrt3}2-\frac a2}{\frac{\sqrt3}2}=a\left(1-\frac{\sqrt3}3\right)}\)
Pole tego rombu to
\(\displaystyle{ S=\frac12d_1d_2=\frac{a^2}2(\sqrt3-1)\left(1-\frac{\sqrt3}3\right)=a^2\left(\frac{2\sqrt3}3-1\right)}\)

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

kwadrat

Post autor: Atraktor » 24 paź 2007, o 19:35

zadanie nie jest trudne ale bardzo pracochlonne a wiec nie wylicze ci go na -forum.jedynie dam podpowiedzi
-najpierw zrob dokladny rysunek
-poprowadz symetralna pozioma kwadratu
-jak zauwazysz powstana ci dwa trojkaty-sa to trojkaty rownoboczne
mozemy obliczyc ich wysokosc( w taki sposob ze od wysokosci trojkata ktory powstal po utworzeniu na boku AB odejmiemy polowe boku)
-na koncu jak juz mamy wysokosc to mozemy skozystac ze wzoru na wysokosc trojkata rownoboczego i wtedy obliczyc a

Przeanalizuj to dokladnie to powinnas dojsc do rozwiazania:)

ODPOWIEDZ