Matematyka.pl

Póki co taka nie istnieje, a byłaby przydatna!

Określam ją, jako iloczyn kolejnych liczb pierwszych, mniejszych od \(\displaystyle{ x}\), i o ile \(\displaystyle{ x }\) jest liczbą pierwszą, to tworzony iloczyn też ją by zawierał.
Symbol / zapis tej funkcji postuluję taki:

⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ !\(\displaystyle{ x}\)

Czy będzie w czymś użyteczna? Ha! Gdyby taka potrzeba istniała, to by ją pewnie ktoś już zapostulował, dlatego jej utworzenie żadnej rewolucji nie czyni. Ale z czasem, gdy już się zadomowi, to w pewnych sytuacjach się przyda, ułatwiając zapis. Bo na same obliczenia wpływu mieć przecież nie będzie, to jasne: gdy odpowiednie konieczności były, a były — to samo po prostu wykładano opisowo: iloczyn kolejnych liczb pierwszych — i tak dalej. Zapis !\(\displaystyle{ x}\) daje w 2 znakach to, co wyrażano całym zdaniem (równoważnikiem zdania), bądź też kilkoma symbolami, kończącymi się trzema kropkami, sygnalizującymi matematyczne zaklęcie "i tak dalej".
Ale czasami może być warto wiedzieć, ile dla danego \(\displaystyle{ x}\) jest \(\displaystyle{ \frac{x!}{!x}}\) co w tym zapisie, nowopostulowanym, można publice łatwo przekazać, bez zbędnych słów.

Mogą być też inne zastosowania, nie będę się bawił w nieskończonościową zgadywankę. Wykrzyknik...

Jako się rzekło, to jest tylko sposób zapisu, czyli użycie w tytule topic'u określenia funkcja ktoś może podważać. Ha (wykrzyknik), ten zapis jest w pełni funkcjonalny czyli wiadomo, jakie operacje matematyczne trzeba wykonać, na podstawie napisanego z użyciem tego symbolu wzoru. Czego się domagać więcej?

https://en.wikipedia.org/wiki/Primorial

1. Dziękuję (wykrzyknik)
2. Usuń aktywny link, admin zabrania takich używania. Robi się to używając klawisza icode
3. Podlinkowane hasło w Wiki podaje definicję. Ja natomiast proponuję konwencję zapisu
4. Wprowadzenie definicji odkrywcze nie jest. Wszak dowód Euklidesa stanowi przykład takiej funkcji użycia
5. Tedy Harvey Dubner nie może sobie rościć pretensji co do jej odkrycia...

Dodano po 59 minutach 27 sekundach:
⁣
⁣
⁣
⁣ No, nie doczytałem. Bo i oznaczenie / symbol jest tam wprowadzony:

⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ \(\displaystyle{ p}\)# — jest, ale szpetny... Użycie wykrzyknika stawianego przed liczbą, natychmiast z funkcją silnia (factorial) się kojarzy, jest więc dość czytelne. Natomiast znak # czyli hash — ma kilka zastosowań konkurujących, że się tak wyrażę.

No, ale poszedł już w świat, jak sądzę. Ale nie doczytałem, jaka była data jego wprowadzenia...

c-rasz pisze: 29 maja 2024, o 11:49

timon92 pisze: 29 maja 2024, o 10:07 url

3. Podlinkowane hasło w Wiki podaje definicję. Ja natomiast proponuję konwencję zapisu

Gdybyś nie zauważył, na tej stronie jest używany symbol `n#` - o tyle lepszy od Twojego, że używany i nie pomyli się z używanym w innym kontekście symbolem `!n`.

c-rasz pisze: 29 maja 2024, o 11:494. Wprowadzenie definicji odkrywcze nie jest. Wszak dowód Euklidesa stanowi przykład takiej funkcji użycia

Oczywiście nie. Euklides nie zakłada, że to są wszystkie kolejne liczby pierwsze, lecz że to wszystkie znane liczby pierwsze. Różnica jest delikatna, ale istotna.

5. Tedy Harvey Dubner nie może sobie rościć pretensji co do jej odkrycia...

W przeciwieństwie do Ciebie Dubner nie objął tego symbolu prawami autorskimi.
Więcej pokory, więcej czytania, zanim wyskoczysz z kolejnymi "rewelacjami".

a4karo pisze: 29 maja 2024, o 12:54 Gdybyś nie zauważył, na tej stronie jest używany symbol `n#` - o tyle lepszy od Twojego, że używany

Choć z pewnym poślizgiem, to zauważyłem, czemu dałem wyraz — wpisem. Podpowiadam, gdybyś nie zauważył...

i nie pomyli się z używanym w innym kontekście symbolem `!n`.

— W innym kontekście? Co on oznacza?

Zaś gdy użyłem znaku hash, w jego nawisach wpisując n# — to mi LaTeX się zagotował, wyświetlając coś takiego:

⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ \(\displaystyle{ n#}\)

Przez \(\displaystyle{ !n}\) oznacza się czasami liczbę nieporządków, to znaczy takich funkcji \(\displaystyle{ f \colon \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}}\), że \(\displaystyle{ n \neq f(n)}\) dla każdego \(\displaystyle{ n}\).

c-rasz pisze: 29 maja 2024, o 15:44Zaś gdy użyłem znaku hash, w jego nawisach wpisując n# — to mi LaTeX się zagotował, wyświetlając coś takiego:
⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ \(\displaystyle{ n#}\)

Bo źle kodujesz. Powinno być [latex]n\#[/latex]: \(\displaystyle{ n\#}\).

JK

W zapisie, który zaproponowałem, znak funkcji jest przed liczbą na której operuje, natomiast primorial ma ten znaczek po przekształcanej liczbie. Oglądając to w en.wikipedii dostrzegłem, że rodzi to pewien kłopot, niewielki może, ale jednak:

Gdy prowadzi się opis z użyciem indeksów, \(\displaystyle{ a^m}\)# lub \(\displaystyle{ a_n}\)# to się robi lekki bałaganik. A że przed liczbą indeksów raczej się nie używa, to gdy symbol operacji matematycznej, czy to będzie \(\displaystyle{ !}\), czy też # — tam właśnie umieścimy, to optycznie jest on czytelniejszy. No, ale nie jest to jakaś różnica dramatyczna...