Dowody dotyczące miejsc zerowych

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
alexihno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 paź 2007, o 18:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TARNOBRZEG
Podziękował: 2 razy

Dowody dotyczące miejsc zerowych

Post autor: alexihno » 24 paź 2007, o 19:10

1. Wykaż, że funkcja kwadratowa f(x)=a\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (a+c)x + c ma co najmniej 1 miejsce zerowe dla \(\displaystyle{ a,c\in R}\) i \(\displaystyle{ a\neq 0}\).

2. Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ b\neq c}\) i funkcje kwadratowe f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (b+1)x + c oraz g(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (c+1)x + b mają wspólne miejsce zerowe, to b+c+2=0.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 19:33 przez alexihno, łącznie zmieniany 1 raz.

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Dowody dotyczące miejsc zerowych

Post autor: robin5hood » 24 paź 2007, o 19:25

2.
sprawdzamy warunek f(x)=g(x)
z niego wynika że mają wspólny pierwiastek równy 1
Teraz wystarczy np f(1)=0

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Dowody dotyczące miejsc zerowych

Post autor: ariadna » 24 paź 2007, o 19:32

1)
\(\displaystyle{ \Delta=(a+c)^{2}-4ac=a^{2}+2ac+c^{2}-4ac=a^{2}-2ac+c^{2}=(a-c)^{2}}\)

alexihno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 24 paź 2007, o 18:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TARNOBRZEG
Podziękował: 2 razy

Dowody dotyczące miejsc zerowych

Post autor: alexihno » 24 paź 2007, o 20:46

Dziękuje za pomoc i mam niestety znowu pytanko co do innego zadanka. 1. Wykaż, że jeśli funkcja kwadratowa f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (b-4)x + c osiąga największą wartość dla argumentu x=c, to ma 2 różne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ c\in}\) (-\(\displaystyle{ \infty}\),0) \(\displaystyle{ \cup}\) (1,\(\displaystyle{ \infty}\)).

ODPOWIEDZ