Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{
\forall \theta >1 }\) funkcja \(\displaystyle{ g(x)= f(x)+f(\theta x)}\) jest ciagla w kazdym rzeczywistym \(\displaystyle{ x}\).

Nalezy rozstrzygnac, czy z tego wynika, ze funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciagla na calej osi. Jesli tak - udowodnic, jesli nie - podac kontrprzyklad.

Kontrprzyklady nie wychodza, wydaje sie, ze \(\displaystyle{ f}\) jest ciagla. Prosilabym o lekka wskazowke.

Wskazówka: zapisz \(\displaystyle{ f}\) jako kombinację liniową funkcji ciągłych.

Dzieki, ale moj leb tego nie ogarnia. Probowalam tez przez jednostajna zbieznosc - fiasko. Dlatego prosilabym o wskazowke nr 2.