Limes z sinusem
: 15 maja 2024, o 22:48
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{\sin(x+ \frac{1}{6}x^3 ) - x }{x^5} }\) istnieje i obliczyć ją /o ile możliwe bez d' Hospitala/.
`\sin(x+x^3/6)=(x+x^3/6)-(x+x^3/6)^3/6+(x+x^3/6)^5/120+O(x^7)=x- {3x^5}/40 +O(x^7)`
więc szukaną granicą jest `-3/40`