Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
French
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 paź 2007, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 5 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: French » 24 paź 2007, o 18:47

Witam, dla niektórych proste zadanie, ale nie mogę sobie z nim poradzić. Chodzi oczywiście o wyznaczenie x w f. potęgowej. Z góry dziękuje.


\(\displaystyle{ 6^{2x+4} = 2^{3x} 3 ^ {4x-4}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: Atraktor » 24 paź 2007, o 18:52

zapropnuje moj spsob,
\(\displaystyle{ 2^{2x+4} * 3^{2x+4} = 2^{3x} * 3^{4x-4} \\ 2x+4=3x \ \ 2x+4=4x-4}\)
z jednego i drugiego obliczymy ze nasz \(\displaystyle{ x=4}\)

French
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 paź 2007, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 5 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: French » 24 paź 2007, o 19:01

Dziękuje bardzo, jednak zastanawiam się czy w ten sposób można rozwiązywać wszystkie podbne zadania i czy nie zgubi się przez to innych rozwiązać ( o ile istnieją).

Podobne zadanie:

\(\displaystyle{ 3^{3x} 5^{x-2}= 9^{x+1}}\)

które już w ten sposób będzie trudniej rozwiązać. Masz jakiś pomysł?

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: Atraktor » 24 paź 2007, o 19:07

tak mam
mozemy 9 zapisac jako podstawe 3

[ Dodano: 24 Października 2007, 19:09 ]
a skad wziales te zadanie? bo mi tutaj wychodzi zbior pusty.

French
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 paź 2007, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 5 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: French » 25 paź 2007, o 13:13

Zadanie jest z podręcznika H. Pawłowskiego. Wydawnictwo OPERON, Matematyka 3 Gdynia 2007, zakres rozszerzony - s. 39. z 4, podpunkt b.

Atraktor pisze: tak mam
mozemy 9 zapisac jako podstawe 3
A co z liczbą 5?

edit:
W odpowiedziach wynik jest x=2, więc piątka się zamieni w 1, ale czy da się do tego jakoś dojść? czy trzeba po prostu założyć że 5 do jakiejś potęgi ma się równać 0, więc x=2 ??

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: Atraktor » 25 paź 2007, o 15:02

nie trzeba tego zapisywac inaczej.
patrz:
\(\displaystyle{ 3^{3x} * 5^{x-2} = 3^{2x+2} \\ 5^{x-2} = 3^{2x+2-3x} \\ 5^{x-2} = 3^{-x+2} \\ 5^{x-2} = (\frac{1}{3})^{x-2}}\)
jak widac na pierwszy rzut oka wychodzi sprzecznosc.Lecz nie zapominajmy o tym ze kazda liczba podiesioa do potegi 0 daje 1.A wiec nei potrzebujemy innego zapisu liczby 5. Po prostu zapisujemy komentarz do zadania oraz rownanie:
x-2=0

Rozumiesz?

French
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 11 paź 2007, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 5 razy

Funkcja potęgowa. Wyznaczyć x.

Post autor: French » 25 paź 2007, o 15:05

Tak, rozumiem, dzięki wielkie ))

ODPOWIEDZ