Matematyka.pl

Potrzebuję pomocy z zadaniem:
Worek z nieprześwitującego materiału zawiera jedną kulę bilardową, której kolor nie jest znany, ale wiemy, że może on być z jednakowym prawdopodobieństwem tylko biały albo czarny. Do worka wrzucamy białą kulę o identycznej średnicy, fakturze powierzchni i wadze jak ta, która już tam jest. Następnie mocno potrząsamy workiem i losujemy z niego jedną kulę. To losowanie jest sprawiedliwe, tj. obydwie kule mają równe szanse na wylosowanie.

Okazuje się, że wylosowana kula jest biała. Jakie jest teraz prawdopodobieństwo, że kula, która pozostała w worku jest czarna?

To prawdopodobieństwo warunkowe.
B- wylosowano kulę białą
C - w worku pozostała kula czarna
\(\displaystyle{ P(C|_B)= \frac{P(B \cap C}{P(B)}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} }{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cdot 1 }= \frac{1}{3} }\)