Matematyka.pl

Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Na boku \(\displaystyle{ AB}\) wybrano punkty \(\displaystyle{ E_1,E_2}\) w taki sposób, że \(\displaystyle{ AE_1=E_1E_2=E_2B=\frac{1}{3}AB}\), na boku \(\displaystyle{ BC}\) - punkty \(\displaystyle{ F_1,F_2}\) tak, że \(\displaystyle{ BF_1=F_1F_2=F_2C=\frac{1}{3}BC}\), na boku \(\displaystyle{ CD}\) - punkty \(\displaystyle{ G_2,G_1}\) tak, że \(\displaystyle{ CG_2=G_2G_1=G_1D=\frac{1}{3}CD}\), na boku \(\displaystyle{ DA}\) - punkty \(\displaystyle{ H_2,H_1}\) tak, że \(\displaystyle{ DH_2=H_2H_1=H_1A=\frac{1}{3}DA}\). Punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_1F_1}\) i \(\displaystyle{ E_1G_1}\) jest \(\displaystyle{ P}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_1F_1}\) i \(\displaystyle{ E_2G_2}\) jest \(\displaystyle{ Q}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_2F_2}\) i \(\displaystyle{ E_2G_2}\) jest \(\displaystyle{ R}\), punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ H_2F_2}\) i \(\displaystyle{ E_1G_1}\) jest \(\displaystyle{ S}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ \left[ PQRS\right]=\frac{1}{9}\left[ ABCD\right] }\) oraz, że \(\displaystyle{ \left[ AE_1PH_1\right]+\left[ PQRS\right] + \left[ RF_2CG_2\right]=\frac{1}{3}\left[ ABCD\right] }\). W rozwiązaniu użyj współrzędnych barycentrycznych.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Nie bardzo wiem, jak tu zastosować te współrzędne barycentryczne. Prośba, aby ktoś mi wytłumaczył koncepcję tego.

Z tego co pamiętam barycentryczne można stosować w trójkącie, a nie w kwadratach...

zatem chyba ktoś ci świnię podrzucił.

Dodano po 11 minutach 38 sekundach:
Takie fajne zadanie:
masz trójkąt o wierzchołkach R G B - kolory.

Należy zamalować cały trójkąt tak aby te kolory z wierzchołków przechodziły liniowo...

np. pomiędzy R i G, czyli na boku RG ma być liniowe przejście z R=red do B=blue.
to samo dotyczy boku RB, itd.
potem wchodzimy z tym w środek...

poproszę o obrazek takiego trójkąta.