Sumy teleskopowe
: 26 kwie 2024, o 20:37
Wyznacz dokłądną sume:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }(\arccos( \frac{1}{n+1} )-\arccos( \frac{1}{n+3} )).}\)
Wyznaczyłem sobie, że \(\displaystyle{ f(x) = \arccos( \frac{1}{x+1} )}\) i \(\displaystyle{ f(x+2) = \arccos( \frac{1}{x+3} ).}\)
Wiem jak postępować kiedy skok jest jeden, a jak jest np jak tutaj dwa? Jest jakaś ogólna reguła dla takich sum?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }(\arccos( \frac{1}{n+1} )-\arccos( \frac{1}{n+3} )).}\)
Wyznaczyłem sobie, że \(\displaystyle{ f(x) = \arccos( \frac{1}{x+1} )}\) i \(\displaystyle{ f(x+2) = \arccos( \frac{1}{x+3} ).}\)
Wiem jak postępować kiedy skok jest jeden, a jak jest np jak tutaj dwa? Jest jakaś ogólna reguła dla takich sum?