Jeśli na okręgu opiszemy dowolny czworokąt to suma katów tego czworokąta leżących na przeciw siebie są sobie równe .
Podobnie suma boków przeciwległych tego prostokąta też jest sobie równa .
Przecięcie się przekątnych dowolnego trapezu o podstawach równoległych jest średnią harmoniczną tych boków .
Średnia harmoniczna nie zależy od wysokości trapezu o równoległych podstawach , oraz nie zależy od kątów przy podstawie .
Nasuwa się pytanie jakie warunki musi spełnić trapez aby na nim opisać okrąg . ( między innymi musi być symetryczny).
T.W.
Okrąg opisany na trapezie
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 2 razy
Okrąg opisany na trapezie
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2024, o 20:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Okrąg opisany na trapezie
A to skąd masz ?dzialka11o pisze: ↑21 kwie 2024, o 20:09 Jeśli na okręgu opiszemy dowolny czworokąt to suma katów tego czworokąta leżących na przeciw siebie są sobie równe .
...
T.W.
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 35 razy
Re: Okrąg opisany na trapezie
W czworokącie wpisanym w okrąg suma kątów, o których wspominasz, wynosi \(\displaystyle{ \pi}\). W czworokącie opisanym tak być oczywiście nie musi, wystarczy wyobrazić sobie wąski, ale wysoki romb.
-
- Użytkownik
- Posty: 195
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Okrąg opisany na trapezie
Jeśli na okręgu opiszemy dowolny czworokąt to suma katów tego czworokąta leżących na przeciw siebie są sobie równe .
Podobnie suma boków przeciwległych tego prostokąta też jest sobie równa .
Dodano po 12 minutach 50 sekundach:
Dzieki Kolegom za wykrycie pierwotnej nieścisłości .
Powinno być : Jeśli w dowolny okrąg wpiszemy dowolny czworokąt to suma kąt
leżących na przeciw siebie jest sobie równa .
T.W.
Podobnie suma boków przeciwległych tego prostokąta też jest sobie równa .
Dodano po 12 minutach 50 sekundach:
Dzieki Kolegom za wykrycie pierwotnej nieścisłości .
Powinno być : Jeśli w dowolny okrąg wpiszemy dowolny czworokąt to suma kąt
leżących na przeciw siebie jest sobie równa .
T.W.
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 35 razy
Re: Okrąg opisany na trapezie
dzialka11o pisze: ↑21 kwie 2024, o 20:09 Nasuwa się pytanie jakie warunki musi spełnić trapez aby na nim opisać okrąg . ( między innymi musi być symetryczny).
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_quadrilateral#Supplementary_angles
przeciwległę kąty muszą sumować się do \(\displaystyle{ \pi}\) i tyle wystarczy.