Matematyka.pl

Środkowe trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) przeprowadzono z wierzchołków \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mają długości równe odpowiednio \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 12,}\) a przecinają się pod kątem prostym. Oblicz długości boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\).

nie za bardzo wiem o co chodzi z tym środkiem ciężkości:/, jak to możliwe że w odpowiedziach \(\displaystyle{ AS=\frac23}\)? oraz \(\displaystyle{ BS=\frac23}\)? czy ktoś mógłby mi pomóc?
Z góry dziękuje

Antek5 pisze: ↑17 kwie 2024, o 17:51nie za bardzo wiem o co chodzi z tym środkiem ciężkości:/,

Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia jego środkowych. Środek ciężkości dzieli środkowe w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\).

Antek5 pisze: ↑17 kwie 2024, o 17:51 jak to możliwe że w odpowiedziach \(\displaystyle{ AS=\frac23}\)? oraz \(\displaystyle{ BS=\frac23}\)?

Coś nie doczytałeś. Jak już, to

\(\displaystyle{ |AS|=\frac23|AL|}\) oraz \(\displaystyle{ |BS|=\frac23|BK|}\)

właśnie dlatego, że środek ciężkości dzieli środkowe w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\).

JK