Matematyka.pl

Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego, a wysokościami opuszczonymi z wierzchołków należących do tego boku mają miary \(\displaystyle{ 20^\circ}\) i \(\displaystyle{ 40^\circ}\). Znajdź miary kątów trójkąta.
Z góry dziękuje

Wysokość opuszcza się na bok pod kątem prostym, więc jeśli między bokiem a wysokością puszczoną z jego końca jest \(\displaystyle{ 20^\circ}\), to powstaje trójkąt prostokątny gdzie ostatni kąt musi mieć \(\displaystyle{ 70^\circ}\) bo suma to \(\displaystyle{ 180^\circ}\), więc jeśli nazwiemy ten bok o którym mowa \(\displaystyle{ AB}\) i puścimy wysokość od \(\displaystyle{ B}\) do boku \(\displaystyle{ AC}\), i kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) będzie \(\displaystyle{ 20^\circ}\) stopni to \(\displaystyle{ BAC}\) musi być \(\displaystyle{ 70^\circ}\), analogicznie \(\displaystyle{ ABC}\) musi mieć \(\displaystyle{ 50^\circ}\), mając już dwa kąty tego trójkąta kąt \(\displaystyle{ ACB}\) łatwo obliczyć.

A zacząć jak zwykle warto od rysunku...

JK