Strona 1 z 1
Zbadaj zbieżność całki
: 13 kwie 2024, o 12:52
autor: NumberTwo
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} \frac{ 2^{x} }{x-1} dx }\)
Mam podpowiedź, że można użyc kryterium porównawce, ale nie jestem pewien, ponieważ chyba można tylko go użyć kiedy ta funkcja jest nieujemna
Re: Zbadaj zbieżność całki
: 13 kwie 2024, o 12:57
autor: Janusz Tracz
To nie ma znaczenia. Ważne aby znak był ustalony i nierówności były w dobrą stronę.
Re: Zbadaj zbieżność całki
: 13 kwie 2024, o 13:23
autor: NumberTwo
okej, a masz jakąś wskazówke jakie oszacowanie zrobić?
Re: Zbadaj zbieżność całki
: 13 kwie 2024, o 14:13
autor: Janusz Tracz
Dla ujemnych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ -1 \le 1/(x-1)}\). Więc \(\displaystyle{ -2^x\le 2^x/(x-1)}\). Wystarczy teraz scałkować stronami.
Re: Zbadaj zbieżność całki
: 13 kwie 2024, o 14:21
autor: arek1357
I co to da jak całka wyjściowa jest zbieżna?
Re: Zbadaj zbieżność całki
: 13 kwie 2024, o 14:39
autor: Janusz Tracz
Nie rozumiem pytania. Coś się nie zgadza? Jak wyjściowa całka jest zbieżna to koniec zadania.