Matematyka.pl

Zapisz centralne twierdzenie graniczne (Lideberga-Levy'ego), a następnie korzystając z niego rozwiąż poniższe zadanie:

Na przyjęcie zaproszono 64 gości i zaplanowano przygotowanie dla nich kanapek. Oszacowano, że każdy z gości (niezależnie od innych) zje 0, 1 lub 2 kanapki z prawdopodobieństwami odpowiednio 1/4, 1/2, 1/4. Ile kanapek należy przygotować, aby mieć pewność, że dla nikogo nie zabraknie poczęstunku.

Do rozwiązania potrzebna mi informacja, ile % to pewność? Przyjąć 95%?

Nie ma jednej dobrej odpowiedzi, ale zazwyczaj przyjmuje się właśnie 95%.

Można łatwo policzyć, że jeśli oznaczymy przez \(\displaystyle{ X}\) zmienną losową "ile kanapek ludzie będą chcieli zjeść", to

\(\displaystyle{ P(X \ge 74) = \frac{15770391552037482394275252527578726253}{340282366920938463463374607431768211456} \approx 0.04634501544918897}\)

(i prawdopodobieństwo, że X będzie większy od 73 jest już większe niż 5%, więc przybliżona odpowiedź też powinna wyjść około 74).