granica ciagu z cecha

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
muller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 8 gru 2006, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Centrum
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 6 razy

granica ciagu z cecha

Post autor: muller » 24 paź 2007, o 17:54

Wyznacz granice podanego ciagu (n zmierza do nieskończoności): \(\displaystyle{ [\frac{3n+1}{n+1}]}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

granica ciagu z cecha

Post autor: Szemek » 24 paź 2007, o 18:53

mi przyszło coś takiego do głowy
\(\displaystyle{ \left[\frac{3n+1}{n+1}\right]=\left[\frac{2(n+1)+n-1}{n+1}\right]=\left[2+\frac{n-1}{n+1}\right]=2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]\right)=2}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2007, o 14:26 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.

otacon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 maja 2007, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łaziska Górne
Podziękował: 1 raz

granica ciagu z cecha

Post autor: otacon » 24 paź 2007, o 21:31

yyy... a nie powinna ta granica wynosić "3"?? Ja dopiero zaczynam się bawić z matematyką więc jeśli się mylę to mnie poprawcie, ale to chyba się tak liczy:

\(\displaystyle{ {\lim_{n\to } ft(\frac{3n+1}{n+1}\right)={\lim_{n\to } ft(\frac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}\right)=\frac{3+0}{1+0}=3}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

granica ciagu z cecha

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 paź 2007, o 22:22

Chyba z pośpiechu coś zjadłeś

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

granica ciagu z cecha

Post autor: Szemek » 24 paź 2007, o 22:23

otacon, spójrz na tytuł tematu "granica ciagu z cecha"
cecha - część całkowita,
ale granicę ze 'swojego wyrażenia' dobrze policzyłeś :)

otacon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 maja 2007, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łaziska Górne
Podziękował: 1 raz

granica ciagu z cecha

Post autor: otacon » 24 paź 2007, o 22:26

heh... nawet nie miałem pojęcia że te słowa "z cechą" są ważne pierwsze słyszę... ale dzięki za wskazówki

toma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 paź 2007, o 13:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

granica ciagu z cecha

Post autor: toma » 28 paź 2007, o 14:21

W rozwiązaniu Szemka (Szemeka? ) znalazłem błąd (pomyłka przy pierwszym przekształceniu) i pozwoliłem sobie go poprawić. Aczkolwiek jego rozwiązanie bardzo mi pomogło

\(\displaystyle{ \left[\frac{3n+1}{n+1}\right]=\left[\frac{2(n+1)+n-1}{n+1}\right]=\left[2+\frac{n-1}{n+1}\right]=2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to } ft(2+\left[\frac{n-1}{n+1}\right]\right)=2}\)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

granica ciagu z cecha

Post autor: Szemek » 28 paź 2007, o 14:30

dzięki toma, faktycznie pomyliłem się w rozwiązywaniu
poprawiłem już swój post

PS: w rozwiązaniu 'Szemka'
ta wersja lepiej brzmi ;)

ODPOWIEDZ