Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ X = \left\{ a,b\right\} .}\) Zdefiniować wszystkie relacje przechodnie \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\).
Czy istnieje jakiś schemat/algorytm albo zbiór w jakimś pdf, jak postępować przy tego typu zadaniu?

Wszystkich relacji jest \(\displaystyle{ 16}\), więc tak dużo roboty nie ma... A schemat jest jeden: pomyśleć.

Najprościej jest zlokalizować relacje nieprzechodnie, a potem wziąć cała resztę. A w tej sytuacji relacja nie będzie przechodnia tylko wtedy, gdy należą do niej pary \(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle }\) i \(\displaystyle{ \left\langle b,a\right\rangle}\), a nie należy któraś z par \(\displaystyle{ \left\langle a,a\right\rangle,\left\langle b,b\right\rangle }\) (lub obie). Masz zatem tylko trzy relacje nieprzechodnie.

JK

16 dlatego że doliczamy pustą relacje?

Nie wiem, dlaczego relację pustą traktujesz odmiennie. Relacją na zbiorze \(\displaystyle{ X}\) jest dowolny podzbiór zbioru \(\displaystyle{ X \times X}\), który jest czteroelementowy, więc ma \(\displaystyle{ 2^4=16}\) podzbiorów.

JK