[Kombinatoryka] pokrycie

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6476
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

[Kombinatoryka] pokrycie

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 paź 2007, o 17:44

Wykaz ze jeśli zbiór A zawarty w przestrzeni ma te własność, iż w każdej trójce punktów należacych A , pewne dwa z nich są odległe co najwyżej o 1, to wtedy A można pokryć dwoma kulami o promieniu r=1,..; wszelkie metody, uwagi i ewent uogólniena mile widziane, etc...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

[Kombinatoryka] pokrycie

Post autor: przemk20 » 24 paź 2007, o 18:38

Jesli wezmiemy 2 najdalej oddalone punkty (B i C), takie ze \(\displaystyle{ B,C A}\) i gdyby BC1 to dobierajac dowlny punkt D, to musi zachodzic BD
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 19:06 przez przemk20, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6476
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

[Kombinatoryka] pokrycie

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 paź 2007, o 18:43

przemk20 napisaL
Jesli wezmiemy 2 najdalej oddalone punkty (A i C),
nop a skad wiemy , ze takie istnieja ..?
niec blizej nie powiedziano o A....
etc

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

[Kombinatoryka] pokrycie

Post autor: przemk20 » 24 paź 2007, o 19:02

??: pomylilem oznaczenia,

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

[Kombinatoryka] pokrycie

Post autor: micholak » 24 paź 2007, o 20:39

Jesli wszystkie punkty sa odlegle od siebie o mniej jak 1 to oczywiste. Jesli nie to wez punkty odleglejsze niz 1. I one beda srodkami kul. I tak jest ok

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6476
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

[Kombinatoryka] pokrycie

Post autor: mol_ksiazkowy » 25 paź 2007, o 12:25

nop. trudno o prostszy dowód, a i czy można to jakoś uogólnić sam wynik? I jeszcze takie jedno podobne. Wykaż, że dla każdej l. naturalnej n, istnieje taki niepusty skończony zbiór S, na płaszczyznie, t. że dla dowolnego A z S można znalezc dokładnie n punktów należacych do S, z których każdy jest odległy od A o 1.
I nieco inne: Mamy n elementowy skończony X zawarty w R^2 i zadna trójka z niego nie jest wspolliniowa, Bierzemy pod uwagę wszystkie trójkąty zbudowane z elementów X- tworza rodzinę R. Czy istnieje takie k

ODPOWIEDZ