Dziwne równanie

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Dziwne równanie

Post autor: arecek » 24 paź 2007, o 17:38

\(\displaystyle{ \sqrt{5+x} + \sqrt{5-x}=x}\)

Znam wynik , ale nie mam pomysłu jak do niego dojść normalnymi przekształceniami . Jakies pomysly?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

snm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 54 razy

Dziwne równanie

Post autor: snm » 24 paź 2007, o 18:45

Mój pomysł
podnosimy stronami do kwadratu i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 5+x+2\sqrt{5^{2}-x^{2}}+5-x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 20-2x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+20=0}\)

mamy równanie kwadratowe a=-1 b=-2 c=20 delta>0 zatem mamy 2 wyniki 4 i -4

Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Dziwne równanie

Post autor: Franio » 24 paź 2007, o 18:56

\(\displaystyle{ \sqrt{5+x} + \sqrt{5-x}=x}\)
Podnosimy wszystko do kwadratu
\(\displaystyle{ (\sqrt{5+x} + \sqrt{5-x})^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5+x+2(\sqrt{5+x}*\sqrt{5-x})+5-x=x^{2}}\)
widzimy wzór skróconego mnożenia (środkowy wyraz)
\(\displaystyle{ 10+2(\sqrt{25-x^{2}})=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10+10-2x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 20-2x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-20=0}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{-2-2\sqrt{21}}{2})(x-\frac{-2+2\sqrt{21}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=(\frac{-2-2\sqrt{21}}{2})}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x_{2}=(\frac{-2+2\sqrt{21}}{2})}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=-1-\sqrt{21}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x_{2}=-1+\sqrt{21}}\)

Chybcia tak, co snm??

arecek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 93 razy

Dziwne równanie

Post autor: arecek » 24 paź 2007, o 18:59

snm pisze: zatem mamy 2 wyniki 4 i -4
I właśnie -4 nie pasuje ^^ i nie wiem czemu .


Ok , już wiem czemu . Dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 19:01 przez arecek, łącznie zmieniany 1 raz.

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dziwne równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 paź 2007, o 19:00

Bo -4 nie należy do dziedziny

Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Dziwne równanie

Post autor: Franio » 24 paź 2007, o 19:02

No wynik to \(\displaystyle{ x_{1}=-1-\sqrt{21} x_{2}=-1+\sqrt{21}}\)

snm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 54 razy

Dziwne równanie

Post autor: snm » 24 paź 2007, o 19:06

No racja, człowiek uczy się równań kwadratowych, a myli się w dodawaniu i odejmowaniu stronami ;]

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Dziwne równanie

Post autor: Piotr Rutkowski » 24 paź 2007, o 19:09

Aaa, sorki, spojrzałem tylko na pierwszy post

ODPOWIEDZ