Matematyka.pl

Dzien dobry, mam 2 pytania.

1. Czy dopuszczalne jest wymnazanie przez siebie nierownosci w ukladach? np w
\(\displaystyle{ \begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}}\)
to mamy \(\displaystyle{ ac > bd}\)?

2. Czytajac odpowiedz do pewnego zadania natknalem sie na takie cos: Czy takie przeksztalcenie jest prawdziwe i dozwolone? Dlaczego? Czy skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}}\)?

kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 13:18 1. Czy dopuszczalne jest wymnazanie przez siebie nierownosci w ukladach? np w
\(\displaystyle{ \begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases}}\)
to mamy \(\displaystyle{ ac > bd}\)?

Bez dodatkowych założeń: nie. Masz \(\displaystyle{ 1>-2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 1\cdot 1>(-2)\cdot(-2).}\)

kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 13:18 2. Czytajac odpowiedz do pewnego zadania natknalem sie na takie cos:

2NdcjGC.png (1.17 KiB) Przejrzano 563 razy

Czy takie przeksztalcenie jest prawdziwe i dozwolone? Dlaczego?

Jak najbardziej. Wiesz co to jest "sprowadzanie do wspólnego mianownika"?

kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 13:18 Czy skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}}\)?

A skąd pomysł, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}}\) ? To, że taka równość zachodzi w szczególnym przypadku dla \(\displaystyle{ a=n, b=n-1}\) nie oznacza, że zachodzi dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b}\).

JK

Jan Kraszewski pisze: ↑1 kwie 2024, o 14:17 Bez dodatkowych założeń: nie. Masz \(\displaystyle{ 1>-2}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 1\cdot 1>(-2)\cdot(-2).}\)

Czyli rozumiem ze mozna, gdy np wszystkie zmienne sa dodatnie.

Co do drugiego pytania, juz sobie wyprowadzilem to samemu, przydatna informacja.

kamil__ pisze: ↑1 kwie 2024, o 14:34Czyli rozumiem ze mozna, gdy np wszystkie zmienne sa dodatnie.

Tak.

JK