Matematyka.pl

1.W urnie są kule białe, niebieskie i czerwone. Kul białych jest o 2 mniej niż niebieskich, a czerwonych o 2 więcej niż niebieskich. Wyznacz liczbę kul w urnie wiedząc, że przy losowaniu bez zwracania trzech kul z urny prawdopodobieństwo wylosowania kul różnych kolorów jest równe \frac{12}{55}

2.Na egzamin przygotowano 45 pytań. Uczeń losuje 3 pytania. Za prawidłową odpowiedź na wszystkie 3 pytania otrzymuje ocenę bardzo dobrą, za prawidłową odpowiedź na 2 pytania otrzymuje ocenę dobrą, za prawidłową odpowiedź na 1 pytanie − ocenę dostateczną, za brak odpowiedzi pra−
widłowej ocenę niedostateczną.Jakie jest prawdopodobieństwo zdania egzaminu, jeżeli uczeń umie odpowiedzieć na 30 spośród 45 pytań?

1. masz n kul niebieskich, n-2 białych i n+2 czerwonych, razem 3n kul
prawdopodobieństwo na 3 różne kule będzie równe
\(\displaystyle{
\frac{n-2}{n} \cdot \frac{n}{n-1} \cdot \frac{n+2}{n-2} = \frac{n+2}{n-1} = \frac{12}{55}\\
55(n+2) = 12(n-1)
}\)

Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
w 2. wystarczy, że wylosuje jedno które zna, musisz zsumować przypadki gdzie trafia pierwsze zadanie od razu które zna, gdzie pierwszego nie zna ale zna drugie itd.
\(\displaystyle{
\frac{30}{45} + \frac{15}{45}\cdot \frac{30}{44} + \cdot \frac{15}{45}\cdot \frac{14}{44} \cdot \frac{30}{43}
}\)

Gouranga pisze: 31 mar 2024, o 19:13 1. masz n kul niebieskich, n-2 białych i n+2 czerwonych, razem 3n kul
prawdopodobieństwo na 3 różne kule będzie równe
\(\displaystyle{
\frac{n-2}{n} \cdot \frac{n}{n-1} \cdot \frac{n+2}{n-2} = \red{\frac{n+2}{n-1} = \frac{12}{55}}\\
55(n+2) = 12(n-1)
}\)

Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
w 2. wystarczy, że wylosuje jedno które zna, musisz zsumować przypadki gdzie trafia pierwsze zadanie od razu które zna, gdzie pierwszego nie zna ale zna drugie itd.
\(\displaystyle{
\frac{30}{45} + \frac{15}{45}\cdot \frac{30}{44} + \cdot \frac{15}{45}\cdot \frac{14}{44} \cdot \frac{30}{43}
}\)

Ciekawe jakie rozwiązanie ma to czerwone równanie