Matematyka.pl

Czy szachownicę \(\displaystyle{ 10 \times 10}\) można przykryć w całości płytkami domino \(\displaystyle{ 2 \times 1}\) tak, by pół z nich było pionowo, a pół poziomo ułożona

Nie można
Pokoloruj planszę rak, że cały 1 rząd jest czarny, drugi rząd cały biały i tak na zmianę, czarnych i białych pól będzie po równo
Płytek domino masz 50, kolejność poniższych kroków jest o tyle dowolna, że możesz zacząć od dowolnego z nich, liczy się cykl
W pierwszym kroku kładziesz poziomo płytkę zajmując dwa czarne pola, różnica w tym co zostało między białymi a czarnymi wynosi 2
W drugim kroku kładziesz płytkę pionowo więc bilans się nie zmienia bo zajmujesz po 1 każdego koloru
W trzecim kroku kładziesz płytkę poziomo na dwa białe żeby przywrócić równowagę do zera
W czwartym kroku kładziesz pionową do pary, znów zajmujesz po jednym więc zostaje równowaga
Stąd wniosek że co 4 położone płytki masz zapełnione tyle samo białych i czarnych pól (co za tym idzie wolne tyle samo białych i czarnych) i masz po równo poziomych i pionowych
Ale ponieważ płytek jest 50, a cykl wynosi 4, to po położeniu 48. płytki zostaną ci 2 pola czarne i dwa białe, a w kolejnych dwóch krokach powinieneś zająć 3 czarne i 1 białe, stąd wniosek: nie da się

Gouranga pisze: ↑21 mar 2024, o 21:22 Pokoloruj planszę rak, że cały 1 rząd jest czarny, drugi rząd cały biały i tak na zmianę, czarnych i białych pól będzie po równo

Dobry pomysł. 25 płytek dwukolorowych pozostawia 25 pól czarnych i 25 białych , a z tych płytki jednokolorowe zajmą jedynie po 24 pola.