metoda momentów
: 14 mar 2024, o 20:51
Niech \(\displaystyle{ \textbf{X}=(X_1,X_2,...,X_n)'}\) będzie próbą z populacji o rozkładzie opisanym za pomocą gęstości: \(\displaystyle{ f_{\theta}(x)=\frac{1}{4}(2+\sqrt{\theta}x)I_{(-1,1)}(x),\,\,x\in\mathbb{R},\,\,\theta\in(0,1).}\)
Wyznacz estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\) za pomocą metody momentów.
Wyznaczyłem wartość oczekiwaną tj. \(\displaystyle{ \mu_1=E(X)=\frac{\sqrt{\theta}}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ m_1=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_k=\bar{x}}\), otrzymujemy równanie: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{\theta}}{6}=\bar{x}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\hat{\theta}=36\bar{x}^2}\).
Moje pytanie brzmi co jeszcze trzeba zrobić?
Wyznacz estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\) za pomocą metody momentów.
Wyznaczyłem wartość oczekiwaną tj. \(\displaystyle{ \mu_1=E(X)=\frac{\sqrt{\theta}}{6}}\) oraz \(\displaystyle{ m_1=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_k=\bar{x}}\), otrzymujemy równanie: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{\theta}}{6}=\bar{x}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\hat{\theta}=36\bar{x}^2}\).
Moje pytanie brzmi co jeszcze trzeba zrobić?