Matematyka.pl

Myślę nad tym dwa dni i chyba na nic już nie wpadnę. Zadanie jest z liceum.

Treść zadania:

W trapezie prostokątnym \(\displaystyle{ ABCD}\) podstawy mają długości \(\displaystyle{ 14}\) i \(\displaystyle{ 6}\), zaś długość odcinka \(\displaystyle{ AD}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AD}\). Odcinek \(\displaystyle{ ST}\) dzieli trapez na dwa obszary o równych polach. Wyznacz stosunek długości odcinka \(\displaystyle{ CT}\) do długości odcinka \(\displaystyle{ TB.}\)

Zakładam że chodzi o punkt T leżący na BC.
Pole trapezu to 10H, gdzie H to jego wysokość.
Pole trapezu CDSQ ( Q to środek BC) to 4H, więc pole trójkąta SQT powinno wynosić 1H. Tak jest, gdy wysokość tego trójkąta to H/5 więc szukanym stosunkiem jest 7/3

Dzięki za pomoc