Strona 1 z 1
Liczby m i n
: 13 mar 2024, o 22:08
autor: mol_ksiazkowy
Niech
\(\displaystyle{ n >1 }\) będzie liczbą całkowitą. Udowodnić, że istnieje liczba naturalna
\(\displaystyle{ m > n^n}\) taka, że
\(\displaystyle{ n^m - m^n}\) dzieli się przez
\(\displaystyle{ n+m}\).
Re: Liczby m i n
: 22 mar 2024, o 18:44
autor: Brombal
Takich liczb jest multum.
z małych i ładnych \(\displaystyle{ n=3}\) oraz \(\displaystyle{ m=6}\)
albo \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ m=5}\)
albo
\(\displaystyle{ n=341}\) oraz \(\displaystyle{ m=418}\)
Co jak łatwo policzyć
\(\displaystyle{ 314^{418}- 418^{314} =491281509596023148757012028718986565470258832266110757881845074844532026310470583852874928609899164960545714348592778003628533278170967626043871553790298560659763567686415508437606566129544302278559486997873771568142168990296277856348806603125970438141846090958384087055654635239215158935811960309589208254640115446006821282973267970634029938031984711931695655357028906286774013303079779232679830033824076013344252284930114647098514243190007988578758476424898765545767059890754361392713565100734631450523776060940997216940540049713785888192496821290881740755883126507190467928060707582319499482958285917105913156520035343904359444446915416942729406074105649484053128188880004387891153674577815646979642956255605951118613963370856396985285581883087260117565167591696325425022346003386625644249441111972904609972026474796980232952062358768217896244094188618537162141543835324665228452481787351505090715935230587635395063238166024552191665196088066781200134248600888371055114410511222889876945588726564468689361792601244720110891976055614490781575267279667469753}\)
\(\displaystyle{ 314+418=732}\)
Re: Liczby m i n
: 22 mar 2024, o 18:52
autor: Hir
Nie zrozumiałeś chyba treści zadania. Liczba \(\displaystyle{ m}\) ma być większa od \(\displaystyle{ n^n}\), nie od \(\displaystyle{ n}\).
Re: Liczby m i n
: 22 mar 2024, o 19:33
autor: Brombal
\(\displaystyle{ n=5}\) oraz \(\displaystyle{ m=5225}\)
Liczba się tu nie zmieści .
Re: Liczby m i n
: 22 mar 2024, o 20:27
autor: Jan Kraszewski
Na co miałby to być argument?