Matematyka.pl

W trapezie prostokątnym jedna z przyprostokątnych dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Druga przekątna jest od niej dłuższa \(\displaystyle{ 2 \sqrt{7} -4}\). Oblicz pole tego trapezu.

z analizy danych wynika, że wysokość trapezu jest równa wysokości trójkąta równobocznego. Podstawiłem to do Tw. Pitagorasa i głupoty straszne wyszły. Przypuszczam, że można to inaczej i prościej rozwiązać, ale brak pomysłu jak...

Może jakieś wskazówki?
z góry dziekuję

Jeżeli podstawa trapezu ma długość \(\displaystyle{ a}\), to jego wysokość wynosi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\) i z twierdzenia Pitagorasa, długość dłuższej przekątnej wynosi

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2 + \frac{3}{4}a^2} = \frac{\sqrt{7}}{2} a.}\)

Z treści zadania wiemy, że

\(\displaystyle{ a \left(\frac{\sqrt{7}}{2} - 1 \right) = 2 \sqrt{7} - 4,}\)

skąd wynika po prostych rachunkach, że \(\displaystyle{ a = 4}\).

dziękuję.

mam pytanie do pierwszego równania. skąd po prawej stronie zapis \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7} }{2}a }\)?

to jest rezultat Tw. Pitagorasa, tak?

Dodano po 7 minutach 25 sekundach:
dobra, już wszystko widzę. dziękuję

w swoim rozwiązaniu, niepotrzebnie chciałem podstawić wszystko od razu