Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) zachodzi równoważność, gdy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ a \equiv b \ (\bmod n ) \longleftrightarrow ab \equiv 1 \ (\bmod n )}\)

Muszą to być takie n-y, aby obie reszty z dzielenia \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przez \(\displaystyle{ n}\) wynosiły \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\). Tę własność ma tylko \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ n=3}\) , Do rozwiązania należy także \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ n=6}\), gdzie inne możliwe reszty wyklucza warunek ''\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\) ''.