Ilość liczb dziesięciocyfrowych
: 10 mar 2024, o 09:25
Mam obliczyć Ile jest liczb naturalnych dziesięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna 3, dokładnie dwie 7 i dokładnie jedna parzysta.
1) wybieram miejsce dla 3:
\(\displaystyle{ {10\choose 1} =10}\)
2) wybieram miejsce dla dwóch 7:
\(\displaystyle{ {9 \choose 2}= \frac{9!}{2!7!}=36 }\)
3)wybieram miejsce dla parzystej:
\(\displaystyle{ {7 \choose 1 } \cdot 4=28 }\)
4) rozpisuję miejsca dla pozostałych nieparzystych:
\(\displaystyle{ 3^{6}=729}\).
Ostatecznie mam:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 36 \cdot 28 \cdot 729=7348320}\).
Proszę o informację czy to poprawne rozwiązanie.
1) wybieram miejsce dla 3:
\(\displaystyle{ {10\choose 1} =10}\)
2) wybieram miejsce dla dwóch 7:
\(\displaystyle{ {9 \choose 2}= \frac{9!}{2!7!}=36 }\)
3)wybieram miejsce dla parzystej:
\(\displaystyle{ {7 \choose 1 } \cdot 4=28 }\)
4) rozpisuję miejsca dla pozostałych nieparzystych:
\(\displaystyle{ 3^{6}=729}\).
Ostatecznie mam:
\(\displaystyle{ 10 \cdot 36 \cdot 28 \cdot 729=7348320}\).
Proszę o informację czy to poprawne rozwiązanie.