Matematyka.pl

Udowodnić, że liczby \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ F_n}\) są względnie pierwsze dla \(\displaystyle{ n=1, 2, 3,...}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem pierwszym \(\displaystyle{ F_n = 2^{2^n} + 1}\), to \(\displaystyle{ 2^{2^n} = -1 \mod p}\), więc 2 ma rząd \(\displaystyle{ 2^{n+1}}\) modulo \(\displaystyle{ p}\) (dlaczego?). Wynika stąd, że \(\displaystyle{ p - 1 \ge 2^{n+1}}\), więc \(\displaystyle{ p}\) nie może być dzielnikiem \(\displaystyle{ n}\).

Matematyka.pl

Liczby Fermata

Liczby Fermata

Re: Liczby Fermata