
Udowodnić, że jeśli liczby naturalne
\(\displaystyle{ m}\) i
\(\displaystyle{ n}\) są różne i
\(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą , zaś
\(\displaystyle{ 2p^2 = m^2+n^2}\), to
\(\displaystyle{ 2p-m-n}\) jest kwadratem bądź podwojonym kwadratem liczby całkowitej.