Matematyka.pl

Wykaż, że nie istnieją dwie liczby naturalne pięciocyfrowe takie, że suma cyfr każdej z nich jest równa 10 oraz suma cyfr sumy tych liczb także jest równa 10.

A, B to liczby pięciocyfrowe spełniające warunki zadania.
Jeśli suma cyfr A i B z miejsca jedności, i suma cyfr A i B z miejsca dziesiątek, .... i suma cyfr A i B z miejsca dziesiątek tysięcy nie przekroczy wartości 9, to suma cyfr liczby A+B wyniesie 20.
Jeśli dokładnie na jednym miejscu suma cyfr A i B przekroczy wartość 9, to suma cyfr liczby A+B będzie liczbą nieparzystą, więc nie 10.
Jeśli dokładnie na dwóch miejscach suma cyfr A i B przekroczy wartość 9 , to suma cyfr liczby A+B wyniesie 2.
Powyższe i brak innej opcji potwierdza tezę.