Matematyka.pl

Jak uzasadnić wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym? Wiem, że to prowadzi do policzenia pola trapezu w układzie współrzędnych, ale jak to jakoś w miarę łatwo uzasadnić?

Droga to zawsze pole pod wykresem szybkości od czasu. W ruchu jednostajnym droga to szybkość razy czas. W ruchu niejednostajnym można sobie cały ruch podzielić na wiele bardzo krótkich odcinków czasu w obrębie których ruch będzie w przybliżeniu jednostajny - sprowadza się to do przybliżenia pola pod wykresem dużą liczbą wąskich prostokątów. Chyba już widzisz w którą stronę to dąży

Ok, a jak uzasadnić, że droga to jest zawsze pole pod wykresem szybkości od czasu? Z tego co dalej piszesz wynika chyba, że jest to konstrukcja całki Riemanna, zgadza się?

Graficznie równania ruchu. Pole pod wykresem