Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ 0<k \leq n}\) i \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, taką, która nie dzieli \(\displaystyle{ n+1}\). Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) nie dzieli \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) , to nie dzieli też \(\displaystyle{ {n +1 \choose k}}\).

\(\displaystyle{ {n +1 \choose k}= \frac {{n \choose k}\cdot (n+1)}{n+1-k}}\).
Żaden z czynników licznika nie jest podzielny przez \(\displaystyle{ p}\) , więc i współczynnik dwumienny przez \(\displaystyle{ p}\) się nie dzieli