Problem z listami - kto ma racje?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Owsiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: Owsiak » 24 paź 2007, o 16:23

Witam!
Na dzisiejszej lekcji matematyki robilismy takie oto zadanie:

Do 3 kopert wkladamy na chybil trafil 3 listy. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze zaden list nie trafi do swojej koperty?

No i teraz tak. Nie jest napisane, ze nie mozna wlozyc kilku listow do jednej koperty, wiec zakladam, ze taka sytuacja moze miec miejsce. Skoro tak, to kazde zdarzenie elementarne bedzie ciagiem: \(\displaystyle{ \omega=(k_{1},k_{2},k_{3}), k \{1,2,3\}}\)
Wobec tego: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=\overline{V}^{3}_{3}=27}\)
Teraz oblicze prawdopodobienstwo zdarzenia przeciwnego, czyli, ze co najmniej jeden list trafi do swojej koperty. Bedzie to suma 3 zdarzen (A - pierwszy list trafi do swojej koperty, B - drugi list trafi do swojej koperty, C - trzeci list trafi do swojej koperty):
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)\\P(A)=P(B)=P(C)=\frac{\overline{V}^{2}_{3}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{9}{27}\\P(A \cap B)=P(A \cap C)=P(B \cap C)=\frac{\overline{V}^{1}_{3}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{3}{27}\\P(A \cap B \cap C)=\frac{1}{27}\\P(A \cup B \cup C)=\frac{3*9-3*3+1}{27}=\frac{19}{27}}\)

Czyli prawdopodobienstwo, ze zaden list nie trafi do swojej koperty, co jest zdarzeniem przeciwnym, do tego co wyliczylem wyzej wynosi \(\displaystyle{ 1-\frac{19}{27}=\frac{8}{27}}\)
I to jest moje rozwiazanie.

Natomiast Pani od matematyki moc zbioru zdarzen elementarnych tez wyznaczyla wariacja z powtorzeniami, ale stwierdzila, ze prawdopodobienstwo, ze zaden list nie trafi do swojej koperty wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{27}}\) i nie mam zielonego pojecia skad jej sie to wzielo, bo nawet nie rozpisala tego wzorami.

Kto ma racje? Ja, czy Pani?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: g-dreamer » 24 paź 2007, o 16:41

Ty masz rację, klasa może zlińczować nauczycielkę.
\(\displaystyle{ ({2\over3})^3={8\over27}}\)

Owsiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: Owsiak » 24 paź 2007, o 22:10

Na pewno?

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: g-dreamer » 24 paź 2007, o 22:31

A co, wymiękasz?

Owsiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: Owsiak » 24 paź 2007, o 23:25

Jeszcze nie, ale jesli sie okaze, ze nie mam racji, to caly moj tok rozumowania bedzie musial ulec rewaloryzacji :/

kadykianus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 17 paź 2007, o 19:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wroclaw
Pomógł: 15 razy

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: kadykianus » 25 paź 2007, o 11:32

Założenie, ze do jednej kopert można włożyć więcej niz 1 list jest naciągane. Zrezygnuj z niego i oblicz jeszcze raz.

Owsiak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Problem z listami - kto ma racje?

Post autor: Owsiak » 25 paź 2007, o 18:32

Hm... No to wtedy bedzie
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=P_3=3!=6\\\overline{\overline{A}}=\overline{\overline{B}}=\overline{\overline{C}}=P_2=2\\P(A \cup B \cup C)=\frac{3*2-3*1+1}{6}=\frac{2}{3}\\P((A \cup B \cup C)')=\frac{1}{3}}\)
Czy tak?

ODPOWIEDZ