jeśli dla trzech liczb rzeczywistych suma ich odwrotności.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
mezyk_wezyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 paź 2007, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk/Wrocław

jeśli dla trzech liczb rzeczywistych suma ich odwrotności.

Post autor: mezyk_wezyk » 24 paź 2007, o 16:02

Proszę, by ktoś nakierował mnie na rozwiązanie pewnego łatwego zadania. Mam jakąś niemoc, której nie mogę przełamać

1. Wykaż, że jeśli dla trzech liczb rzeczywistych suma ich odwrotności jest równa odwrotności ich sumy, to dwie spośród nich są liczbami przeciwnymi
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7095
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

jeśli dla trzech liczb rzeczywistych suma ich odwrotności.

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 paź 2007, o 16:15

masz ze
\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}}\)
wiec
\(\displaystyle{ (ab+ac+bc)(a+b+c) \\ -abc=0}\)
co da:
\(\displaystyle{ (a+c)(a+b)(b+c)=0}\)

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

jeśli dla trzech liczb rzeczywistych suma ich odwrotności.

Post autor: fanch » 13 maja 2008, o 22:17

może ktoś pokazać jak z \(\displaystyle{ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc}\) zrobić to \(\displaystyle{ (a+c)(a+b)(b+c)}\)

odgrzebuje temat, bo własnie na takim zadanku utknąłem .

Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

jeśli dla trzech liczb rzeczywistych suma ich odwrotności.

Post autor: klaustrofob » 13 maja 2008, o 22:39

\(\displaystyle{ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc = 2abc+ab^2+ac^2+bc^2+a^2b+a^2c+b^2c=a(b+c)^2+a^2(b+c)+bc(b+c)=}\)
\(\displaystyle{ (b+c)(a(b+c)+a^2+bc)=(b+c)(ab+ac+a^2+bc)=(b+c)(a(b+a)+c(b+a))=(b+c)(b+a)(a+c)}\).

ODPOWIEDZ