Strona 1 z 1
Kangur 2020 Beniamin
: 17 lut 2024, o 17:54
autor: matir85
Cześć.
Pomagam synowi w przygotowaniu się do konkursu Kangur i rozwiązujemy zadania z poprzednich edycji w kategorii Beniamin. W związku z powyższym może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego według karty odpowiedzi wynik poniższego zadania to 60 a nie 35 tak jak mi i synowi wychodzi?
Treść zadania z kangura 2020:
23. Giermek Hlawa za roczną służbę u rycerza Zbyszka miał otrzymać 180 dukatów i miecz. Jednak po pięciu miesiącach Hlawa zwolnił się ze służby. Po ponownym przeliczeniu zapłaty Zbyszko wypłacił giermkowi 40 dukatów i dał miecz. Jaka jest cena miecza?
A) 140 dukatów B) 35 dukatów C) 105 dukatów D) 75 dukatów E) 60 dukatów
Re: Kangur 2020 Beniamin
: 17 lut 2024, o 20:08
autor: Jan Kraszewski
\(\displaystyle{ m}\) - cena miecza
\(\displaystyle{ x}\) - wartość miesięcznego zarobku Hlawy
Z treści zadania mamy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 180+m=12 x \\ 40 +m =5x \end{cases} }\)
skąd w szczególności \(\displaystyle{ m=60.}\)
Ale można to rozwiązać wstecznie rozpatrując możliwe odpowiedzi. W szczególności tylko dla odpowiedzi E suma \(\displaystyle{ 180+m}\) rozsądnie dzieli się na \(\displaystyle{ 12}\)...
Albo jeszcze prościej bez żadnych układów równań: różnica pomiędzy rocznym zarobkiem (\(\displaystyle{ 180}\) dukatów i miecz) a pięciomiesięcznym (\(\displaystyle{ 40}\) dukatów i miecz) to \(\displaystyle{ 140}\) dukatów, co oznacza, że te \(\displaystyle{ 140}\) dukatów musiałby zarobić przez pozostałe siedem miesięcy. Wobec tego miesięcznie zarabiał \(\displaystyle{ 20}\) dukatów, skąd prosty wniosek, że na miecz pracował trzy z tych pięciu miesięcy.
JK
Re: Kangur 2020 Beniamin
: 18 lut 2024, o 18:26
autor: matir85
Ale można to rozwiązać wstecznie rozpatrując możliwe odpowiedzi. W szczególności tylko dla odpowiedzi E suma 180+m rozsądnie dzieli się na 12...
Dokładnie tak jak piszesz. Z tym że:
180 / 12 = 15
Zarobek miesięczny to 15 dukatów
Należna wypłata za 5 miesięcy to:
5 * 15 = 75
Giermek powinien dostać 75 dukatów, a dostał 40.
Więc
75 - 40 = 35
Według mnie to miecz powinien być warty 40 dukatów. I nie mam pojęcia jak wam wychodzi 60 dukatów
Re: Kangur 2020 Beniamin
: 18 lut 2024, o 18:43
autor: Jan Kraszewski
matir85 pisze: ↑18 lut 2024, o 18:26
Dokładnie tak jak piszesz. Z tym że:
180 / 12 = 15
Zarobek miesięczny to 15 dukatów
Nieprawda. Zarobek miesięczny to
\(\displaystyle{ 15}\) dukatów i
\(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) wartości miecza.
I nie chodziło o to, że
\(\displaystyle{ 180}\) dobrze dzieli się przez
\(\displaystyle{ 12}\), tylko
\(\displaystyle{ 180+60=240}\) dobrze dzieli się na
\(\displaystyle{ 12}\) (w przeciwieństwie do
\(\displaystyle{ 180+140=320, 180+35=215, 180+105=285, 180+75=255}\) - żadna z tych liczb nie dzieli się bez reszty przez
\(\displaystyle{ 12}\)).
matir85 pisze: ↑18 lut 2024, o 18:26
I nie mam pojęcia jak wam wychodzi 60 dukatów
A czego nie rozumiesz w tym:
Jan Kraszewski pisze: ↑17 lut 2024, o 20:08
Albo jeszcze prościej bez żadnych układów równań: różnica pomiędzy rocznym zarobkiem (
\(\displaystyle{ 180}\) dukatów i miecz) a pięciomiesięcznym (
\(\displaystyle{ 40}\) dukatów i miecz) to
\(\displaystyle{ 140}\) dukatów, co oznacza, że te
\(\displaystyle{ 140}\) dukatów musiałby zarobić przez pozostałe siedem miesięcy. Wobec tego miesięcznie zarabiał
\(\displaystyle{ 20}\) dukatów, skąd prosty wniosek, że na miecz pracował trzy z tych pięciu miesięcy.
JK