Nierówność wielomianowa
: 16 lut 2024, o 22:15
Witam,
czy mógłby mi ktoś wskazać, gdzie popełniłem błąd, rozwiązując taką nierówność wielomianową:
\(\displaystyle{ 3(x ^{4}-x ^{2}+1)<4-x ^{4} }\)
\(\displaystyle{ 4x ^{4}-3x ^{2}-1<0 }\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=t }\) zał.: t>0
\(\displaystyle{ 4t ^{2}-3t-1<0 }\)
\(\displaystyle{ t _{1}=- \frac{1}{4} }\) - sprzeczne z założeniem, odrzucam
\(\displaystyle{ t _{2}=1 }\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=t \Leftrightarrow x=1 \vee x=-1 }\)
\(\displaystyle{ 4(x-1) ^{2}(x+1) ^{2}<0 }\)
I tu mi wychodzi brak rozwiązań, a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (-1;1)}\), a druga sprawa to jak tą postać iloczynową przekształciłem w postać ogólną, to wychodzi mi inna niż ta pierwotna, także coś jest nie halo, nie mogę wyłapać co...
czy mógłby mi ktoś wskazać, gdzie popełniłem błąd, rozwiązując taką nierówność wielomianową:
\(\displaystyle{ 3(x ^{4}-x ^{2}+1)<4-x ^{4} }\)
\(\displaystyle{ 4x ^{4}-3x ^{2}-1<0 }\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=t }\) zał.: t>0
\(\displaystyle{ 4t ^{2}-3t-1<0 }\)
\(\displaystyle{ t _{1}=- \frac{1}{4} }\) - sprzeczne z założeniem, odrzucam
\(\displaystyle{ t _{2}=1 }\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=t \Leftrightarrow x=1 \vee x=-1 }\)
\(\displaystyle{ 4(x-1) ^{2}(x+1) ^{2}<0 }\)
I tu mi wychodzi brak rozwiązań, a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (-1;1)}\), a druga sprawa to jak tą postać iloczynową przekształciłem w postać ogólną, to wychodzi mi inna niż ta pierwotna, także coś jest nie halo, nie mogę wyłapać co...