Matematyka.pl

W turnieju bierze udzial 100 szachistow, w sposob istotny rozniacych sie umiejetnosciami.
Turniej odbywa sie w sposob nastepujacy: Pierwsza partie rozgrywa losowo wybrana dwojka graczy, przegrany odpada, a zwyciezca gra z kolejnym wylosowanym graczem. Remis nie jest mozliwy.
Pewien szachista wygral 7 partii. Jakie jest prawdpodobienstwo, ze wygra takze i osma partie?

Ponoc odpowiedz jest \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\), a ogolnie \(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}}\), gdzie \(\displaystyle{ n-1}\) jest liczba wygranych partii.

Nie bardzo wiem, jak sie za toto zabrac, probowalam z p-a warunkowego. Wynik \(\displaystyle{ \frac{n}{n+1} }\)wydaje mi sie o tyle dziwny, ze nie zalezy od liczby uczestnikow turnieju.
Prosilabym o wskazowke.

oni "istotnie róznią się umiejętnościami", to zdanie jest ważne
jeśli wygrał jeden pojedynek to znaczy, że jego przeciwnik był od niego słabszy, czyli gdyby ustawić ich kolejno według umiejętności to uśredniając ten wygrany był w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) stawki od góry (od najlepszego) a jego słabszy przeciwnik w \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) stawki od najgorszego, więc średnio \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) graczy jest słabszych od naszego gracza, stąd po jednej grze jego szanse to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), jeśli pokonał 2 graczy, to znowu, uśredniając on był w \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) od najlepszego a jego przeciwnicy w \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) bo rozmieszczamy ich równomiernie na skali umiejętności, stąd nasz gracz jeśli wygrał 2 rundy to statystycznie jest w \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) najlepszych graczy i jego szanse to \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)