Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Koszykarz oddaje rzut do kosza i próbuje tak długo aż trafi. Prawdopodobieństwo trafienia w jednym rzucie wynosi 0,2. Wyznacz prawdopodobieństwo, że liczba rzutów, które wykona nim trafi:
a) przekroczy 5
b) będzie parzysta

\(\displaystyle{ P(a)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)=\\=1-0,2-0,8\cdot 0,2-0,8^2\cdot 0,2 -0,8^3\cdot 0,2-0,8^4\cdot 0,2 }\)

\(\displaystyle{ P(b)=P(1)+P(3)+P(5)+P(7)+....=\\ =0,2+0,8^2\cdot 0,2+0,8^4\cdot 0,2 +0,8^6\cdot 0,2+0,8^8\cdot 0,2+... }\)

A czy w podpunkcie b nie powinno być tak?
\(\displaystyle{ P(b) = P(2) + P(4) + P(6)... = 0,8 \cdot 0,2 + 0,8 ^{3} \cdot 0,2 + 0,8 ^{5} \cdot 0,2... }\)

Przyjąłem, że wynik rzutu jest związany z rzutem, czyli rzut celny nastąpił po:
- przynajmniej pięciu niecelnych rzutach
- parzystej liczbie niecelnych rzutów

Oczywiście można przyjąć, że wynik rzutu i rzut są oddzielnymi zdarzeniami, a wtedy będzie tak jak piszesz, lecz w pierwszym podpunkcie musisz pominąć P(5) (bo piłka po piątym rzucie leci, leci, ... i w końcu trafia do kosza)

Dziękuję bardzo za pomoc!