Matematyka.pl

Witam,
Czy mógłbym prosić o wytłumaczenie krok po kroku jak rozwiązać takie zadanie:


Znajdź wszystkie liczby zespolone \(\displaystyle{ z}\), dla których :
\(\displaystyle{ z^2+3\overline{z}=0}\)

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{
z^2+3\bar{z}=0\\
z = a+bi\\
\bar{z} = a-bi\\
(a+bi)^2 + 3(a-bi) = 0\\
a^2 + 2abi + b^2i^2 + 3a - 3bi = 0\\
a^2 + 2abi -b^2 + 3a - 3bi = 0\\
\left(a^2 +3a -b^2\right) + \left(2ab -3b\right)i = 0 + 0i\\
\begin{cases}
a^2 + 3a-b^2 = 0\\
2ab - 3b = 0
\end{cases}
}\)

i rozwiązujesz ten układ metodą dowolną, zdaje się że najłatwiej będzie wyciągnąć b z drugiego i podstawić w pierwszym