Matematyka.pl

Zaznacz zbiór na płaszczyźnie zespolonej

\(\displaystyle{ |(i - 1)z -2| < 2}\)

Bardzo proszę o pomoc

Używaj Latexa, bo inaczej post powędruje do kosza.

Wsk:
\(\displaystyle{ \lvert (1-i)z-2\rvert=\left|(1-i)\left(z-\frac{2}{1-i}\right)\right|=|(1-i)|\cdot \left| z-\frac{2}{1-i}\right|}\)

\(\displaystyle{
z = a+bi\\
|(1-i)(a+bi)-2| < 2\\
|a+bi-ai-bi^2 - 2| < 2\\
|a+bi-ai+b - 2| < 2\\
|a+b-2 +(b-a)i| < 2\\
\\
|a+b-2 +(b-a)i| = \sqrt{ (a+b-2)^2 + (b-a)^2 } =\\
= \sqrt{ a^2 + 2ab -4a + b^2 -4b + 4 + b^2 -2ab + a^2 } =\\
= \sqrt{ 2a^2 +2b^2 -4a -4b +4}\\
\\
\sqrt{ 2a^2 +2b^2 -4a -4b +4} < 2\\
}\)

dalej ogarniesz?

Matematyka.pl

Zaznacz zbiór na płaszczyźnie

Zaznacz zbiór na płaszczyźnie

Re: Zaznacz zbiór na płaszczyźnie

Re: Zaznacz zbiór na płaszczyźnie