Matematyka.pl

Witam, mam problem z zadaniem:
Wyznacz wszystkie parametry \(\displaystyle{ a,b}\) że funkcja:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x\sin(2x)) + 5x}{x}&\text{dla }x>0\\
ax + b&\text{dla }x \le 0\end{cases} }\)
jest:
a) ciągła
b) różniczkowalna
c) klasy \(\displaystyle{ C^1}\)

z ciągłością sobie poradziłam, jednak mam problem z różniczkowalnością. Pochodna lewostronna w zerze to oczywiście \(\displaystyle{ a}\), natomiast prawostronna? Próbowałam liczyć z pochodnej funkcji złożonej ale do niczego mnie to nie doprowadziło. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \frac{\sin(x\sin(2x))}{x}=\frac{\sin(x\sin(2x))}{x\sin(2x)}\cdot\frac{x\sin(2x)}{x}}\)

oraz \(\displaystyle{ x\sin(2x)\xrightarrow{x\to 0^+}0.}\)

JK

Przepraszam, ale nie rozumiem do końca w czym ta granica miałaby pomóc licząc pochodną prawostronną?

Ja też nie Tak to jest, jak się odpowiada zbyt szybko...

Bo to trzeba policzyć pochodną z definicji.

Prawdopodobnie , żeby wszystko grało funkcja ta z lewej będzie miała równanie:

\(\displaystyle{ f(x)=2x}\)

Ale do sprawdzenia...