Suma cosinusow

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
KBprezes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 cze 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z netto
Podziękował: 3 razy

Suma cosinusow

Post autor: KBprezes » 24 paź 2007, o 14:02

Witam, chcialbym prosic o rozwiazanie zadania.

Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ cos(90^{o}-}\)α\(\displaystyle{ )=sin}\)α, oblicz:
\(\displaystyle{ cos^2 25^{o}+ cos^2 35^{o}+ cos^2 45^{o}+ cos^2 55^{o}+ cos^2 65^{o}}\)




btw- "α" to jest alfa

Z gory dziekuje.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Suma cosinusow

Post autor: scyth » 24 paź 2007, o 14:07

\(\displaystyle{ \cos^2(25)+\cos^2(35)+\cos^2(45)+\cos^2(55)+\cos^2(65)=\\=
\cos^2(25)+\cos^2(35)+\cos^2(45)+\cos^2(90-35)+\cos^2(90-25)=\\=
\cos^2(25)+\cos^2(35)+\cos^2(45)+\sin^2(35)+\sin^2(25)=\\=
(\cos^2(25)+\sin^2(25))+(\cos^2(35)+\sin^2(35))+\cos^2(45)=\\=
1+1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=2+\frac{1}{2}=2,5}\)


[ Dodano: 24 Października 2007, 14:09 ]
ostatnie można też tak:
\(\displaystyle{ \cos^2(45)=\cos(45)\sin(45)=\frac{1}{2}\sin(2\cdot45)=\frac{1}{2}\sin(90)=\frac{1}{2}}\)

KBprezes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 cze 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z netto
Podziękował: 3 razy

Suma cosinusow

Post autor: KBprezes » 24 paź 2007, o 14:15

Dzieki wielkie. +1 dla Ciebie.

ODPOWIEDZ