Granica ciągu z twierdzenia o trzech ciągach
: 24 sty 2024, o 13:59
Dzień dobry 
Chcę znaleźć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_n= \sqrt[n]{4^n-2^n} }\).
Chcę to zrobić na podstawie twierdzenia o trzech ciągach.
Zaczęłam od tego, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{4^n-2^n}<\sqrt[n]{4^n}=4}\) i nie mam pojęcia co z lewą stroną, tzn. z drugą nierównością.
Myślę nad tym: \(\displaystyle{ 4\sqrt[n]{1-\left( \frac{1}{2} \right)^n} \le \sqrt[n]{4^n-2^n}}\), wtedy lewa strona tej nierówności zbiega do \(\displaystyle{ 4}\), ale może da się to zrobić inaczej?
Proszę o pomoc.
Chcę znaleźć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_n= \sqrt[n]{4^n-2^n} }\).
Chcę to zrobić na podstawie twierdzenia o trzech ciągach.
Zaczęłam od tego, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{4^n-2^n}<\sqrt[n]{4^n}=4}\) i nie mam pojęcia co z lewą stroną, tzn. z drugą nierównością.
Myślę nad tym: \(\displaystyle{ 4\sqrt[n]{1-\left( \frac{1}{2} \right)^n} \le \sqrt[n]{4^n-2^n}}\), wtedy lewa strona tej nierówności zbiega do \(\displaystyle{ 4}\), ale może da się to zrobić inaczej?
Proszę o pomoc.