Matematyka.pl

Mam do policzenia moc takiego zbioru
\(\displaystyle{ \QQ \times \RR \times P({I}) }\)
Wychodzi mi \(\displaystyle{ 2^{\mathfrak c} }\) ale nie jestem pewna, czy to ma sens

A co to jest \(\displaystyle{ P(I)}\) w szczególności \(\displaystyle{ I}\)?

No \(\displaystyle{ P(I)}\) to wiadomo, a \(\displaystyle{ I}\) to zapewne odcinek...

Mhy...

@ViolinFinnigan z jednej strony \(\displaystyle{ 2^{\mathfrak c}}\) można równowartościowo włożyć w \(\displaystyle{ \QQ \times \RR \times P(I)}\) funkcją \(\displaystyle{ x\mapsto (0,0,x)}\). Z drugiej strony \(\displaystyle{ \QQ \times \RR \times P(I)}\) daje się równowartościowo włożyć w \(\displaystyle{ P(I) \times P(I) \times P(I)}\). Poza tym \(\displaystyle{ \left| P(I) \times P(I) \times P(I) \right| = \left| P(I) \times P(1+I) \times P(2+I)\right| \subseteq \left| P(3I)\right| =2^{\mathfrak c} }\). Albo krócej; dla nieskończonych kardynałów \(\displaystyle{ \kappa^2=\kappa}\) lub \(\displaystyle{ \left| \QQ \times \RR \times P(I)\right| = \left| \QQ\right| \cdot \left| \RR\right| \cdot \left| P(I)\right| =\max\{ \aleph_0, \mathfrak{c},2^{\mathfrak c} \} =2^{\mathfrak c} }\).

Właśnie skorzystałam z ostatniej opcji, ale tak krótkie rozwiązanie wydawało mi się trochę podejrzane. Dzięki za pomoc.