jaki kąt?

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
OFFelia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 10 paź 2007, o 15:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: breslau

jaki kąt?

Post autor: OFFelia » 24 paź 2007, o 13:19

muszę doprowadzić z=-3-3i do postaci trygonometrycznej i nie mogę dojść do tego jaki bedzie kąt.

|z| wyszło, że jest pierwiastek z 5.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

jaki kąt?

Post autor: scyth » 24 paź 2007, o 13:29

\(\displaystyle{ z=-3-3i \\
|z|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}}\)

Postać trygonometryczna: \(\displaystyle{ z=|z|(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\), stąd:
\(\displaystyle{ z=3\sqrt{2}\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2}i\right) \\
\begin{cases}
\cos\alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2} \\
\sin\alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2}
\end{cases}\\
=\frac{5\pi}{4} ft(\hbox{lub} \ \frac{-3\pi}{4}\right)}\)

ODPOWIEDZ