Matematyka.pl

Znaleźć i naszkicować obrazy prostych \(\displaystyle{ \Re(z) = 1}\) oraz \(\displaystyle{ \Im(z) = 2 }\) w odwzorowaniu
\(\displaystyle{ z → z^2 − 1}\)

wsk. prostą \(\displaystyle{ \Re z=1}\) mozna zapisac jako zbiór par `(1,y), y\in\RR`

To wiem, i co dalej?

Dalej definicja obrazu zbioru.

JK

Ech, chłopaki:
\(\displaystyle{ f(z)=z^2-1 }\)
\(\displaystyle{ f(1+yi) = -y^2+2yi }\)
I teraz co dalej? Jak to naszkicować?

Teraz definicja ołówka.

Super, dziękuję, tego mi było trzeba. Wysoce merytoryczna odpowiedź

No i masz obraz: jest to zbiór \(\displaystyle{ \{-y^2+2yi:y\in\RR\}.}\) Jeżeli pomyślisz o nim jak o podzbiorze płaszczyzny zespolonej, to jest to zbiór par \(\displaystyle{ \{(-y^2, 2y):y\in\RR\},}\) czyli - innymi słowy - \(\displaystyle{ \{(x,y)\in\RR^2: y^2=-4x\}.}\) Jest to zatem...

JK

Czym?

No czym? Jaką krzywą opisuje równanie \(\displaystyle{ y^2=-4x}\) ? Jak nie wiesz, to poszukaj albo spróbuj narysować.

JK